Resolução de problemas no 1.º Ciclo: porque é que os alunos somam tudo

Há um enunciado que qualquer professor do 1.º Ciclo reconhece. «A Rita tinha 12 berlindes e deu 5 ao irmão. Com quantos berlindes ficou?» Metade da turma escreve 17. Não é distração, não é falta de tabuada e, na maioria dos casos, não é dificuldade de cálculo: a conta está certa. O que falhou foi tudo o que vem antes da conta.

A resolução de problemas é uma das capacidades matemáticas transversais das Aprendizagens Essenciais e está presente desde o 1.º ano. Mas é também a área onde é mais fácil treinar o aluno a dar respostas certas por razões erradas — e onde os resultados demoram mais a aparecer, porque o que se ensina não é um conteúdo, é um processo.

Este artigo explica por que motivo os alunos somam tudo, como diagnosticar o problema numa aula de dez minutos e que rotina usar ao longo do ano, do 1.º ao 4.º ano, incluindo alunos com medidas de suporte à aprendizagem.

O que o currículo pede, exatamente

Nas Aprendizagens Essenciais de Matemática do 1.º Ciclo, a resolução de problemas não aparece como um tema entre os conteúdos. Aparece antes deles, no tema Capacidades Matemáticas, ao lado do raciocínio matemático, do pensamento computacional, da comunicação matemática, das representações matemáticas e das conexões matemáticas.

Dentro dessa capacidade, os documentos separam duas dimensões: Processo e Estratégias.

No Processo, pede-se que o aluno reconheça e aplique as etapas da resolução de um problema. As Aprendizagens Essenciais descrevem-nas assim: «interpretar o problema, selecionar e executar uma estratégia, e avaliar o resultado no contexto da situação problemática».

Três etapas. A maior parte do tempo de aula costuma ir para a segunda.

A progressão do 1.º ao 4.º ano

Duas consequências práticas saltam à vista.

Primeiro: a partir do 3.º ano, pedir ao aluno que invente um problema deixa de ser uma atividade de enriquecimento e passa a ser currículo. É, aliás, o melhor diagnóstico que existe — quem não consegue formular um problema não compreendeu a estrutura dos que resolve.

Segundo: o currículo pede explicitamente que o aluno compare estratégias e perceba que umas são mais eficazes do que outras. Isso é incompatível com a aula em que existe um só caminho aceite, o do manual.

As estratégias que os documentos nomeiam

As Aprendizagens Essenciais listam estratégias concretas, e vale a pena tê-las afixadas na sala:

• Simulação — representar a situação com objetos, com o corpo, com um desenho
• Tentativa e erro — experimentar um valor, verificar, ajustar
• Começar por um problema mais simples — resolver com números pequenos e transferir o raciocínio
• Usar casos particulares
• Criar um diagrama — esquema, tabela, reta, barras
• Começar do fim para o princípio — o trabalho inverso

Nenhuma delas é «fazer a conta». A conta é o que acontece depois de a estratégia estar escolhida.

Porque é que os alunos somam tudo

Na prática de sala de aula, o mesmo erro tem causas diferentes. Distingui-las é o que permite intervir, porque cada causa pede uma resposta distinta.

1. Procuram a operação, não a situação

O aluno lê o enunciado à procura de uma pergunta: «que conta é esta?». Não constrói uma imagem mental da situação. Por isso, assim que encontra dois números, aplica a operação que domina melhor — no 1.º e 2.º ano, quase sempre a adição.

Sinal típico: o aluno acerta em problemas apresentados oralmente e com objetos, e falha nos mesmos problemas por escrito.

2. Aprenderam a confiar em palavras-chave

«Ao todo» soma, «quantos faltam» subtrai, «cada» multiplica. Este atalho funciona bem o tempo suficiente para se tornar um hábito — e depois falha exatamente quando o problema fica interessante. «A Rita tem 5 berlindes. Tem 3 menos do que o João. Quantos tem o João?» tem a palavra «menos» e pede uma adição.

O atalho não se desmonta explicando que é mau. Desmonta-se expondo o aluno, repetidamente, a enunciados em que ele dá a resposta errada — e dando a esses enunciados tempo de aula.

3. Não releem o enunciado

Muitos alunos leem o problema uma única vez, e leem-no como leriam uma frase de Português: da esquerda para a direita, até ao fim, sem voltar atrás. Um problema não se lê assim. Lê-se duas vezes: a primeira para saber do que se fala, a segunda para saber o que se pergunta.

Nos alunos com fluência de leitura ainda frágil, a dificuldade acumula-se: a descodificação consome tanta atenção que não sobra nada para a matemática. Vale a pena ler o artigo sobre fluência de leitura no 2.º ano antes de concluir que o problema é de Matemática.

4. Nunca viram um problema «estranho»

Se todos os problemas de um ano letivo têm exatamente os dados necessários, uma só solução e um número inteiro como resposta, o aluno aprende uma regra implícita: usa todos os números que aparecem. É uma regra racional, aprendida com rigor a partir da experiência que lhe foi dada.

Um aluno que nunca resolveu um problema com um dado a mais não tem razão nenhuma para desconfiar de um número.

5. As fichas treinam uma operação por página

Uma ficha intitulada «Problemas de multiplicação» resolve-se sem ler os enunciados. O título já deu a resposta. Fichas organizadas por operação são úteis para consolidar o cálculo — não para ensinar a escolher.

Daí a regra: pelo menos uma vez por semana, os problemas devem vir misturados, sem título que denuncie a operação.

6. A avaliação premeia o resultado

Se a cotação está toda no número final, o aluno aprende que o processo não conta. E se não conta, não vale a pena escrever o esquema, nem justificar, nem verificar. A avaliação formativa da resolução de problemas tem de valorizar a interpretação e a validação, não só a conta.

Diagnóstico em dez minutos

Esta tarefa cabe numa folha e distingue as causas acima. Quatro itens, feitos individualmente e por escrito, sem ajuda.

A leitura é direta: erros em 2 e 3 apontam para hábitos de leitura do enunciado; erro em 4, com cálculo correto, aponta para a terceira etapa do processo; erro em 1 aponta para a estrutura do problema e exige voltar à representação concreta.

Convém pedir sempre, ao lado da resposta, um esquema ou um desenho. É aí que o raciocínio fica visível — e é isso que se avalia.

Ensinar as três etapas, uma a uma

Etapa 1 — Interpretar: o reconto sem números

A atividade mais eficaz e mais rápida de implementar: o aluno lê o problema e conta a história por palavras suas, sem dizer nenhum número. Só isso. Não resolve.

Quem consegue dizer «a Rita tinha berlindes, deu alguns ao irmão e queremos saber quantos lhe sobraram» já escolheu a operação sem se dar conta. Quem não consegue não vai resolver o problema por sorte.

Variantes que funcionam bem em grande grupo:

• Problema sem pergunta — apresentar só a situação e pedir à turma que invente a pergunta. Prepara a formulação de problemas que o 3.º e 4.º ano exigem.
• Problema sem números — «O João comprou alguns pacotes de cromos. Cada pacote tinha alguns cromos. Quantos cromos comprou?» Pergunta-se apenas que operação resolve. Isola a estrutura.
• Escolher a pergunta — dar a situação e três perguntas possíveis, só uma respondível com os dados disponíveis.

Etapa 2 — Selecionar e executar: tornar as estratégias visíveis

As estratégias das Aprendizagens Essenciais devem estar num cartaz, com um exemplo ao lado de cada uma, e devem ser chamadas pelo nome. «Vamos fazer um diagrama» é uma instrução; «pensa bem» não é.

Três hábitos de aula com retorno imediato:

• Resolver o mesmo problema de duas maneiras. Dois alunos no quadro, duas estratégias, e a turma compara. É isto que o 4.º ano pede quando o currículo fala de reconhecer a eficácia de estratégias diferentes.
• Barras e esquemas antes dos números. Representar «tem 3 menos do que» com duas barras desenhadas resolve a maior parte dos problemas de comparação sem nenhuma discussão sobre palavras-chave.
• Começar por um problema mais simples. Se o aluno bloqueia com 247 e 38, troca-se por 7 e 3, resolve-se, e só depois se volta aos números originais com o mesmo raciocínio.

Para que esta etapa não fique presa no cálculo, a fluência de cálculo tem de ser trabalhada em separado — é o papel da rotina diária de cálculo mental. Um aluno que gasta todos os recursos a calcular 7 × 8 não tem atenção disponível para o problema.

Etapa 3 — Avaliar o resultado: a pergunta que falta

Esta é a etapa mais esquecida e a mais fácil de instalar, porque se resume a uma pergunta escrita no fim de todas as fichas: «Faz sentido?»

Três verificações que os alunos conseguem fazer sozinhos a partir do 2.º ano:

1. Grandeza — a resposta é maior ou menor do que devia ser? Se sobraram mais berlindes do que os que havia, há um erro.
2. Unidade — a resposta é em autocarros, em euros, em metros? Um resultado sem unidade é um resultado incompleto.
3. Contexto — 2,65 autocarros não existem. A resposta é 3.

Uma forma simples de dar peso a esta etapa: reservar-lhe cotação explícita. Numa ficha de quatro problemas, um ponto por problema para o esquema, um para o cálculo e um para a verificação escrita muda o comportamento da turma em duas semanas.

Os tipos de problema que a turma precisa de encontrar

Variedade de estrutura, não variedade de contexto. Mudar os berlindes para cromos não muda nada; mudar a posição da incógnita muda tudo.

Os quatro primeiros tipos são todos de adição e subtração e têm dificuldades muito diferentes. Uma turma que só viu o primeiro tipo durante dois anos vai somar tudo — e com razão, dentro da lógica que lhe foi ensinada.

Problemas de vários passos: preparar o 3.º e o 4.º ano

O salto para os problemas de dois passos costuma ser o momento em que a turma se divide. A causa habitual não é a dificuldade das contas: é o aluno não registar o resultado intermédio, ou responder com ele.

Quatro medidas que resolvem a maior parte dos casos:

• Numerar as perguntas escondidas. Antes de calcular, o aluno escreve: «1.º tenho de saber… 2.º tenho de saber…». Esta lista é o problema todo.
• Dar o problema em duas partes e depois juntá-lo. Primeiro, «quanto custam 3 cadernos a 2 €?». Depois, «pagou com 10 €, qual é o troco?». Na semana seguinte, o mesmo problema num só enunciado.
• Sublinhar a pergunta final. Literalmente, com lápis, antes de começar. Evita a resposta com o valor intermédio.
• Trabalhar o caminho inverso. Dar a resposta e dois cálculos, e pedir ao aluno que diga qual é o primeiro. Treina a estratégia «começar do fim para o princípio» que as Aprendizagens Essenciais nomeiam.

Para o treino do cálculo que estes problemas exigem, servem as fichas de multiplicação e divisão, de multiplicação e de divisão do 4.º ano. Para os contextos de dinheiro e medida, a ficha de capacidade e dinheiro e a de área. E para problemas em que os dados vêm de uma tabela ou de um gráfico — uma situação que aparece cada vez mais nas provas — as fichas de gráficos e de diagramas de caule-e-folhas.

Alunos com dificuldades: o que adaptar e o que não adaptar

Na resolução de problemas, a adaptação mal feita é especialmente comum: reduz-se o número de problemas, simplificam-se os números — e mantém-se sempre o mesmo tipo de estrutura. O aluno continua a treinar o que já sabe.

Estas são, na sua maioria, acomodações curriculares — alteram a forma de acesso, não o que se aprende. Encaixam nas medidas universais e seletivas do Decreto-Lei n.º 54/2018, e o artigo sobre as medidas universais, seletivas e adicionais ajuda a classificá-las corretamente. Quando for necessário envolver a EMAEI e formalizar num Relatório Técnico-Pedagógico, convém que o registo diga qual das três etapas falha — «dificuldade em avaliar a plausibilidade do resultado» é informação útil; «dificuldade em Matemática» não é.

Para organizar níveis diferentes de exigência no mesmo problema, o artigo sobre diferenciação pedagógica no 1.º Ciclo tem o essencial, e há fichas adaptadas e fichas de avaliação adaptadas prontas a imprimir.

Uma rotina semanal que cabe no horário

Não é preciso tempo novo. É preciso distribuir o que já existe.

Sessenta minutos por semana, dos quais apenas quinze são de ficha. O resto é conversa sobre problemas — que é, no fundo, o que o currículo pede.

Cinco erros a evitar

1. Dar cartazes de palavras-chave. «Ao todo = somar» é a origem do problema que este artigo descreve, não a solução.
2. Corrigir no quadro antes de todos tentarem. Quem viu a resolução não resolveu nada.
3. Agrupar os problemas por operação, sempre. Útil para consolidar; inútil para ensinar a escolher.
4. Avaliar só o resultado final. Se o esquema não tem cotação, o esquema não se faz.
5. Explicar em vez de perguntar. «E se fossem 3 em vez de 247?» faz mais do que cinco minutos de explicação.

Recursos do Fichas Prontas para esta rotina

• Treino de cálculo, para libertar atenção durante os problemas: relações numéricas, igualdades numéricas e operações com números decimais.
• Padrões e regularidades, base das estratégias de «começar por um caso mais simples»: sequências e regularidades.
• 1.º ano, para a construção do número que antecede qualquer problema: a série das fichas dos números até 20.
• Material manipulável, para a estratégia de simulação: as regletas Cuisenaire são das poucas compras que servem do 1.º ao 4.º ano.
• Leitura, quando a dificuldade está no enunciado e não na matemática: consciência fonológica no 1.º ano e fluência de leitura no 2.º ano.

Perguntas frequentes

A partir de que ano se deve ensinar o processo de resolução de problemas?

Desde o 1.º ano. As Aprendizagens Essenciais incluem a resolução de problemas nas capacidades matemáticas transversais em todos os anos do 1.º Ciclo, com o descritor do processo — interpretar, selecionar e executar uma estratégia, avaliar o resultado — presente já no 1.º ano. No início faz-se oralmente e com objetos.

Ensinar palavras-chave é mesmo prejudicial?

Funciona enquanto os problemas forem todos do mesmo tipo e deixa de funcionar quando deixam de ser. O custo maior é indireto: o aluno aprende que não precisa de compreender a situação, e perde o hábito de o fazer. É preferível ensinar a representar o problema.

Quantos problemas devem constar de uma ficha?

Menos do que o habitual. Quatro problemas com esquema, justificação e verificação ensinam mais do que doze resolvidos a correr. Se a ficha não tem espaço para desenhar, os alunos não desenham.

O que fazer com o aluno que acerta sempre mas nunca mostra o raciocínio?

Pedir-lhe que explique a resolução a um colega, ou que a escreva para alguém que não esteve na aula. Comunicação matemática é também uma capacidade transversal das Aprendizagens Essenciais, e é avaliável.

Devo deixar usar calculadora nos problemas?

Depende do objetivo da tarefa. Se o objetivo é a escolha da estratégia e a interpretação do resultado, a calculadora retira o cálculo do caminho e pode ser útil, sobretudo em alunos com dificuldades de cálculo. Se o objetivo é o cálculo, não.

Como avaliar a resolução de problemas de forma formativa?

Separando as três etapas na grelha: interpretou a situação; escolheu e executou uma estratégia adequada; avaliou o resultado no contexto. Um aluno pode falhar só na terceira, e essa informação perde-se quando se registam apenas certos e errados.

E os problemas sem solução, ou com mais do que uma?

São dos mais formativos que existem, desde que apresentados com honestidade — a tarefa é descobrir que não há dados suficientes, ou que há várias respostas possíveis. Uma vez por período é suficiente para quebrar a ideia de que todo o enunciado tem um número certo à espera.

Em resumo

Os alunos somam tudo porque aprenderam que resolver um problema é escolher uma conta — e, na experiência que lhes foi dada, essa estratégia funcionou. Mudar isso não exige mais tempo de Matemática: exige que parte do tempo deixe de ser gasto a calcular e passe a ser gasto a interpretar enunciados, a comparar estratégias e a perguntar se o resultado faz sentido.

É também o que as Aprendizagens Essenciais pedem, por escrito, desde o 1.º ano. As três etapas estão lá. Só costumam faltar na ficha.

Fontes

• Aprendizagens Essenciais de Matemática — 1.º Ciclo do Ensino Básico, 1.º ao 4.º ano, Direção-Geral da Educação (1.º ano e 4.º ano), consultadas a 3 de outubro de 2026. Todos os descritores citados entre aspas são transcrições destes documentos.
• Decreto-Lei n.º 55/2018, de 6 de julho — currículo dos ensinos básico e secundário.
• Decreto-Lei n.º 54/2018, de 6 de julho — educação inclusiva. Ver o artigo Educação inclusiva em Portugal.

As propostas de rotina, de diagnóstico e de adaptação apresentadas acima são sugestões de prática pedagógica, não orientações oficiais.